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高考数学填空题解题策略 |
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2011/12/5 9:40:00 浏览：1227 来源：枣庄家教网 |
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填空题的基本要求是：快捷，准确，结果稍有问题，便得0分，要求比选择题高，选择题可以根据选项蒙，填空题不可以这样蒙。填空题题不需要解题过程，切勿小题大做。因此解填空题就有一些特殊的方法和技巧。下面就简单介绍一下选择题的解题方法和技巧。 一定义法 有些题目考察了数学定义的运用，可选用定义法。如与圆锥曲线的第二定义，第一定义有关的题目，直接运用定义来解决问题可能更简便。 【例1】（99年全国卷）设椭圆 (a＞b＞0 )的右焦点为F1，右准线为L1，若过F1且垂直于x 轴的弦长等于点F1到L1的距离，椭圆的离心率是 。 【分析】出现了椭圆一点到焦点和准线的距离的关系，求离心率可考虑用椭圆的第二定义来解。 【解】过F1且垂直于x 轴的弦长等于d,则弦长的一半等于，即椭圆上一点到焦点的距离等于，到定直线的距离为d.由椭圆的第二定义可知：离心率为=。 二直接法 直接从题设条件出发，选用有关定义、定理、公式等直接进行求解而得出结论。在求解过程中应注意准确计算，讲究技巧。这是解填空题最常用的方法。 【例2】（05北京理）已知的值为 ，的值为 。 【分析】告诉半角的正切值，求全角的正切值，可考虑用万能公式。再求两角和的正切值，可考虑用两角和的正切公式。 【解】（I）因为 所以 所以 【例3】（05北京理）的展开式中的常数项是 . （用数字作答） 【提示】求二项式中的常数项，自然要考虑用二项式定理写出项的代数式。第通项公式为，代入求出常数项是哪一项。 【解】对于当时，第5项为常数项,即 . 三特殊值法 根据题设条件，选取恰当的特殊值、特殊图形或特殊情况进行处理，从而得出正确的结论。含字母不等式的比较，用不完全归纳法写出数列的通项，二项式定理中求系数和等，常用特殊值法。 【例4】(2000年高考题)设｛a n｝是首项为1的正项数列，且（n+1）－n a2n＋a n + 1 an＝0 (n＝1、2、3、… ) 则它的通项公式是an= 。 【分析】可先写出前几项，实际上是用的特殊值法。 【解】令n=1可得：2 ?+a1a2=0，即：2+a2?1=0，a2=或a2=-1(舍去)；由n=2和a2可得：a3=；由n=3和a3可得：a4=；故an= 【例5】已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则 = 。 【分析】可考虑取一特殊的等差数列，只要满足=a1a9,即可，(a1+2d)2=a1(a1+8d),解得a1=d,不妨取an=n.,取这一特殊的等差数列代入到待求的式子中。 【解】(a1+2d)2=a1(a1+8d),解得a1=d,不妨取an=n.则 a1=1、a3=3、a9=9, a2=2,a4=4,a10=10. = 。
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