一、数与代数 1. 数与式 (1) 实数 实数的性质: ①实数a的相反数是?a,实数a的倒数是 (a≠0); ②实数a的绝对值:
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③正数大于0,负数小于0,两个负实数,绝对值大的反而小。 二次根式: ①积与商的方根的运算性质:
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②二次根式的性质:
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(2)整式与分式 ①同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即
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(m、n为正整数);
②同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即
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(a≠0,m、n为正整数,m>n);
③幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘,即
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(n为正整数);
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二、空间与图形 1. 图形的认识 (1)角 角平分线的性质:角平分线上的点到角的两边距离相等,角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。 (2)相交线与平行线 同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等; 对顶角的性质:对顶角相等 垂线的性质: ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; ②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短; 线段垂直平分线定义:过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线; 线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线; 平行线的定义:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线; 平行线的判定: ①同位角相等,两直线平行; ②内错角相等,两直线平行; ③同旁内角互补,两直线平行; 平行线的特征: ①两直线平行,同位角相等; ②两直线平行,内错角相等; ③两直线平行,同旁内角互补; 平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。 (3)三角形 三角形的三边关系定理及推论:三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边; 三角形的内角和定理:三角形的三个内角的和等于 ; 三角形的外角和定理:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和; 三角形的外角和定理推理:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角; 三角形的三条角平分线交于一点(内心); 三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心); 三角形中位线定理:三角形两边中点的连线平行于第三边,并且等于第三边的一半; 全等三角形的判定: ①边角边公理(SAS) ②角边角公理(ASA) ③角角边定理(AAS) ④边边边公理(SSS) ⑤斜边、直角边公理(HL) 等腰三角形的性质: ①等腰三角形的两个底角相等; ②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一) 等腰三角形的判定: 有两个角相等的三角形是等腰三角形; 直角三角形的性质: ①直角三角形的两个锐角互为余角; ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半; ③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理); ④直角三角形中 角所对的直角边等于斜边的一半; 直角三角形的判定: ①有两个角互余的三角形是直角三角形;
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平行四边形的性质: ①平行四边形的对边相等; ②平行四边形的对角相等; ③平行四边形的对角线互相平分; 平行四边形的判定: ①两组对角分别相等的四边形是平行四边形; ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形; ③对角线互相平分的四边形是平行四边形; ④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 矩形的性质:(除具有平行四边形所有性质外) ①矩形的四个角都是直角; ②矩形的对角线相等; 矩形的判定: ①有三个角是直角的四边形是矩形; ②对角线相等的平行四边形是矩形; 菱形的特征:(除具有平行四边形所有性质外 ①菱形的四边相等; ②菱形的对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角; 菱形的判定: 四边相等的四边形是菱形; 正方形的特征: ①正方形的四边相等; ②正方形的四个角都是直角; ③正方形的两条对角线相等,且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角; 正方形的判定: ①有一个角是直角的菱形是正方形; ②有一组邻边相等的矩形是正方形。 等腰梯形的特征: ①等腰梯形同一底边上的两个内角相等 ②等腰梯形的两条对角线相等。 等腰梯形的判定: ①同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形; ②两条对角线相等的梯形是等腰梯形。 平面图形的镶嵌: 任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面; (5)圆 点与圆的位置关系(设圆的半径为r,点P到圆心O的距离为d): ①点P在圆上,则d=r,反之也成立; ②点P在圆内,则d<r,反之也成立; ③点P在圆外,则d>r,反之也成立; 圆心角、弦和弧三者之间的关系:在同圆或等圆中,圆心角、弦和弧三者之间只要有一组相等,可以得到另外两组也相等; 圆的确定:不在一直线上的三个点确定一个圆; 垂径定理(及垂径定理的推论):垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧; 平行弦夹等弧:圆的两条平行弦所夹的弧相等; 圆心角定理:圆心角的度数等于它所对弧的度数; 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦的弦心距相等; 推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量分别相等; 圆周角定理:圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半; 圆周角定理的推论:直径所对的圆周角是直角,反过来, 的圆周角所对的弦是直径; 切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线; 切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径; 切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,这一点到两切点的线段相等,它与圆心的连线平分两切线的夹角;
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(6)尺规作图(基本作图、利用基本图形作三角形和圆) 作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角;作已知角的平分线;作线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线; (7)视图与投影 画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图、左视图、俯视图); 基本几何体的展开图(除球外)、根据展开图判断和设别立体模型; 2.图形与变换 图形的轴对称 轴对称的基本性质:对应点所连的线段被对称轴平分; 等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆是轴对称图形; 图形的平移 图形平移的基本性质:对应点的连线平行且相等; 图形的旋转 图形旋转的基本性质:对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等; 平行四边形、矩形、菱形、正多边形(边数是偶数)、圆是中心对称图形; 图形的相似
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三、概率与统计 1.统计 数据收集方法、数据的表示方法(统计表和扇形统计图、折线统计图、条形统计图) (1)总体与样本 所要考察对象的全体叫做总体,其中每一个考察对象叫做个体,从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本,样本中个体数目叫做样本的容量。 数据的分析与决策(借助所学的统计知识,对所收集到的数据进行整理、分析,在分析的结果上再作判断和决策) (2)众数与中位数 众数:一组数据中,出现次数最多的数据; 中位数:将一组数据按从大到小依次排列,处在最中间位置的数据。 (3)频率分布直方图 频率= ,各小组的频数之和等于总数,各小组的频率之和等于1,频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。 (4)平均数的两个公式
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