枣庄家教网
枣庄
[切换城市]
公告: 本平台是由在校大学生家教团体运营,旨为在校大学生及研究生(持有教师资格证)提供勤工俭学、社会实践兼职信息的服务平台。平台不开展任何有偿学科教育和素质教育业务活动,是一家对家长学员不收取任何中介服务费用的公益非组织平台。为了响应国家“双减”政策,谢绝在职老师及校外培训机构注册及合作!
您现在位置:枣庄家教网 -> 家教资讯 -> 学习资料 -> 浏览文章
 
《幸运52》栏目中的猜价问题
2010/5/19 9:47:00 浏览:1018 来源:枣庄家教网
《幸运52》栏目中的猜价问题 
重庆市南开中学 杨飞 
  中央电视台《幸运52》栏目中有一个猜商品价格的游戏。规则如下:给出一种商品让参赛者猜价格,主持人给出提示语"高了""低了"。例如参赛者猜某商品价格为100元,主持人说"高了",参赛者又猜50元,主持人说"低了",参赛者又猜80元,主持人说"低了"。这样一直猜下去,直到猜中为止。时间规定为1分钟,谁猜中的商品价格最多谁就获胜,并且商品归参赛者所有。真是一种有趣的游戏。
  下面我们提出一个问题:如果某参赛者已知道某商品价格X为a~b中的某一整数(即X∈a,a+1,a+2,…,b),但不知道其真正价格,参赛者应当如何猜才能最快猜出商品价格?也就是说,无论X是集合 a,a+1,a+2,… ,b 中哪一个整数,用最佳方法去猜,猜中商品价格所猜的次数最多只需多少次?
  我们先对特殊情况进行探讨
  (1)当X∈ 1 时,(1=2'-1),显然猜中价格所需次数最多为1次。
  (2)当X∈ 1,2 时,(2=2'),显然猜中价格所需次数最多为2次。
  (3)当X∈ 1,2,3 时,(3=22-1)。如第1次猜4,如未猜中,则X∈ 1,2 ,由(2)知最多还需猜2次才能猜中。(如第1次猜1,结论与此同)。第1次猜2,如未猜中,如主持人说"高了"(或"低了"),那么第2次只需猜1(或3)即可。(可见此种猜法最佳)。由此可知,当X∈ 1,2,3 时,最多只需猜2次。
  (4)当X∈ 1,2,3,4 时,(4=22)。如第1次猜4,如未猜中,则X∈ 1,2,3 。由(3)知最多还需猜2次才能猜中。如第1次猜3,如主持人说"低了",则X=4。如主持人说"高了",则X∈ 1,2 。由(2)知最多还需猜2次才能猜中。(此猜法为最佳猜法)。
  如果第1次猜1或者,结论与上同。
  综上可知,当X∈ 1,2,3,4 时,最多只需猜3次。
  (5)当X∈ 1,2,3,4,5 时,(5=22+1)。
  如第1次猜5,如未猜中,则X∈ 1,2,3,4 时。由(4)知最多还需猜3次才能猜中。
  如第1次猜4,如未猜X∈ 5 或X∈ 1,2,3 。由(1)(3)可知最多还需猜2次就可猜中。(此猜法最佳)。
  如第1次猜3,如未猜中,则X∈ 1,2 或 4,5 。由(2)知最多还需猜2次就可猜中。
  如第1次猜1或2与第1次猜5或4结论相同。
  综上可知,当X∈ 1,2,3,4,5 时,最多只需猜3次。
  类似上面的证法我们可以知道:
  当X∈ 1,2,3,4,5,6 时,(6=22+2),最多只需猜3次。当X∈ 1,2,3,4,5,6,7 时,(7=23-1),最多只需猜3次。
  从上面这些特例看出:当X∈ 1 时最多只需猜1次;当X∈ 1,2,…,∝ 时(2'≤ ∝≤22-1)时,最多只需猜2次;当X∈ 1,2,3…,∝ (22 ≤∝≤23-1)最多只需猜3次。于是我们猜想:
  当X∈ 1,2,3…,∝ (2n-1≤∝≤2n-1,∝∈N)时,用最佳方法猜最多只需猜几次。
  证:(1)当n=1,2,3时,由前面的探讨可知猜想成立。
  (2)假设当n=k时,猜想成立。即当X∈ 1,2,3…,∝ (2k-1≤∝≤2k-1,∝∈N)时,用最佳方法猜最多只需K次就可猜中商品价格。
  当n=k+1时,X∈ 1,2,3…,∝ (2k≤∝≤2k+1-1,∝∈N)。我们第1次猜2k,如未猜中,则X∈ 1,2,…,2k-1 =A或X∈ 2k+1,2k+2,…, ∝ =B。因∝-2k∈[o,2k-1],可见集合A有2k-1个元素,集合B的元素不多于,2k-1个。由归纳假设可知,最多还需猜K次就可以集合A或B中猜中商品的价格。
  所以当n=k+1时猜想也成立。
  由(1)(2)可知,猜想成立。
  从上面这些特例和猜想的证明可以看出:对于商品价格X∈ 1,2,3…,∝ (2 n-1≤∝≤2n-1,∝∈N),最佳猜价方法为:2n-1 ± 2n-2 ± 2n-3 ± 2n-4 ±…±2o
  第1次 第2次 第3次 第4次 第n次
  说明:当X∈ 1,2,…,∝ (2 n-1≤∝≤2n-1)时,第1次猜2n-1,如主持人说"高了",第2次就猜2n-1-2n-2;如主持人说"低了",第2次就猜 2n-1+2n+2。由这一方法,第K次所猜之数只需在第K-1次所猜数上"加上或减去2n-k"。(1≤K≤n,加或减由主持人提示语确定。) 。例1:某参赛者已知道某商品价格为1∽15中的某一整数,但不知道真正价格,主持人让参赛者猜商品价格,向最多只需几次就可猜中商品价格?
  解:设商品价格为X元,则X∈ 1,2,3,…,15 且23〈15≤24-1。由前面的结论可知最多只需4次就可猜中。
  例2:某参赛者已知道某商品价格为50-100元中的某一整数,但不知道其真正价格,主持人让参赛者猜商品价格,向最多只需几次就可猜中商品价格?假设商品价格为68元,我们应当如何猜呢?
  解:设商品价格为X元,则X∈ 50,51,52,…,100 ,于是X-49 ∈ 1,2,3,…,51 且25<51<26-1。所以最多只需6次就可猜中商品价格。
  假设X=68元。我们第1次猜49+25=81元,主持人说"高了";第2次猜81-24=65元,主持人说"低了";第3次猜65+23=73元,主持人说"高了";第4次猜73-2'=67元,主持人说"低了";第6次猜67+2o=68元,从而被猜中。
  读者可以就X取其它数进行验证。
复制地址 】【 收藏 】 【 打印 】 【 关闭
 
 
最 新
专 题
 
 2022寒假专题 
 2023中考备考指导 
 高考辅导 
 中考复习 
 2020年直击中高考 
 高考体检 
 寒暑假学习计划 
 中小学生暑假专题 
 关爱孩子 
 浅谈教育 
 语文学习 
 数学学习 
 才艺培养 
 英语学习 
 英语口语  
 家庭教育漫谈 
 
最 新
文 章
 
 教育部回应 “网上学习”问题
 让孩子性格变好的九条策略
 作为一名刚毕业新教师,如何去寻找好的
 你知道几个中国菜的英文名?
 如何让孩子成为快乐的人呢?
 学校教学资源诸多问题汇总?
 孩子出现偏科有必要请家教老师吗
 孩子讨厌学习家长应该怎么办
 书法笔画的技巧
 艺考的分类
   
 
 
家教热线:
400-1608-863
合作热线:
13280958176

© 2025  枣庄家教网 版权所有
枣庄家教 · 枣庄家教网 · 枣庄大学生家教网 · 枣庄大学生家教 · 枣庄家教吧 · 枣庄家教中心
鲁ICP备18005554号 鲁公网安备37060202001727号
本站部分图片和内容来源于网络和网友上传,版权归原创作者和原公司所有,如果您认为我们侵犯了您的版权,请告知!我们将立即删除。
客服微信

枣庄家教网